Фамилия Зиамбетов — это не самостоятельная единица, а фонетический вариант более распространённой фамилии Зиямбетов. Разница в написании через «и» или «ия» объясняется особенностями произношения в тюркских языках: гласный в начале слова мог редуцироваться, и имя Зиямбет на слух воспринималось как Зиамбет. Так что оба варианта имеют одну и ту же основу.

Основа фамилии — составное арабское мужское имя Зиямбет (в диалектной форме). Первая часть, Зия, переводится с арабского как «свет» или «сияние», но в контексте имён чаще означает «сияние знания» или «блеск веры». Вторая часть — Бет — это усечённая форма имени Мухаммет (Мухаммад), которое означает «восхваляемый» или «прославляемый». Соединив части, получаем прямой смысл: «свет пророка Мухаммада» или «сияние восхваляемого». Такие теофорные имена (содержащие отсылку к Богу или пророку) были характерны для мусульманских народов Поволжья и Приуралья.

Фамилия образована по русской модели: к основе имени Зиамбет добавили патронимический суффикс -ов. Это указывает на то, что предок носителя фамилии — человек по имени Зиамбет (или Зиямбет). В русской канцелярской практике XIX–XX веков тюркские имена часто записывали именно с таким окончанием, закрепляя фамилию за родом.

Географически фамилия Зиамбетов встречается преимущественно среди башкир и татар, реже — у казахов. Это логично: составные имена с компонентом «Зия» популярны именно в этих культурах. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был из крестьянской или торговой среды Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний — регионов, где исламские традиции сочетались с русским делопроизводством.

Единственная спорная деталь: не путать с фамилией Зиамбетов, образованной от географического названия (например, аула Зиамбет). Такая версия маловероятна, потому что в доступных источниках топоним с таким корнем не зафиксирован. Поэтому личное имя остаётся самым надёжным объяснением.