Фамилия Зикункова — женская форма фамилии Зикунков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Зикун. Чтобы понять её корни, нужно разобраться с основой «Зик-». Скорее всего, она восходит к диалектному глаголу «зикать» — то есть кричать, визжать, издавать резкие звуки. В некоторых говорах «зика» — это крикун, плакса или человек с пронзительным голосом. Так могли прозвать беспокойного ребёнка или, наоборот, взрослого, который любил говорить громко и настойчиво.

Суффикс «-ун» в прозвище Зикун характерен для русских имён, образованных от глагольных основ: он указывает на деятеля, склонного к определённому действию (ср. «крикун», «болтун», «ворчун»). Таким образом, Зикун — это «тот, кто зикает», то есть крикливый или шумный человек. Фамилия Зикунков, соответственно, означает «сын Зикуна» или «потомок Зикуна», а суффикс «-ов» закрепил родовую принадлежность.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и северных областях России, например, в Вологодской и Костромской губерниях, где диалектное слово «зикать» было в ходу. Встречаются также однокоренные фамилии Зикунов, Зикун, что подтверждает единую словообразовательную модель.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с тюркским «зикр» (поминование, молитва у мусульман), однако для русской фамилии Зикункова такое происхождение маловероятно из-за отсутствия тюркских суффиксов и типично русской модели образования. Скорее всего, предки носительницы этой фамилии — крестьяне или ремесленники, получившие прозвище за голосистый нрав, и фамилия закрепилась в одной из северных или центральных русских деревень.