Фамилия Зикуновы образована от прозвища Зикун. В её основе лежит украинский глагол «зикати» — «громко говорить», «кричать». Человек, которого прозвали Зикуном, скорее всего, обладал сильным, звучным голосом — либо был завсегдатаем споров, либо, наоборот, выделялся в тихой среде. В русских говорах этот корень встречается редко, что делает фамилию заметной на фоне более частотных «говорящих» прозвищ вроде Крикунов или Шумилин.

Модель образования — стандартная для восточнославянских фамилий: к основе Зикун добавили патронимический суффикс -ов. Это значит, что Зикуновы — это «дети Зикуна». Фамилия закрепилась в тех регионах, где было сильно украинское или южнорусское влияние: в современных базах данных носители чаще всего встречаются в Курской, Белгородской и Воронежской областях. Точное время возникновения назвать сложно, но процесс оформления таких фамилий шёл в основном в XVI–XVII веках, когда прозвища начали передаваться по наследству.

Стоит отличать Зикуновых от фамилий с похожим звучанием, но другим смыслом. Например, Зыкунов образовано от «зыкать» — издавать звонкий звук, а Зикунов связано именно с разговорной речью. Встречается и вариант написания через «ы» — Зыкунов, но он менее распространён и может указывать на северные говоры. В любом случае, фамилия Зикунов — редкий случай, когда прозвище сохранило не внешность или профессию, а голосовую особенность предка.