Фамилия Зыкунова произошла от прозвища Зыкун. Его связали с глаголом «зыкать» — то есть кричать, звать, вопить, издавать протяжный звук или рыдать. Скорее всего, так называли громкоголосого, шумного человека. Возможно, предок носителей фамилии был певцом: прозвище могло указывать на профессию. Есть и другая версия: Зыкун — это не прозвище, а языческое имя, которое давали капризному, плаксивому ребенку.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского встречаются однокоренные именования. Упоминается слуга митрополита Зык Обобуров (XV век), Зык Васильев Кутузов (1545 год), помещик Зык Моисеев (1539 год). Отдельно зафиксирован крестьянин Артемий Зыкун (конец XV века) и новгородский крестьянин Зычко (1551). Эти записи показывают, что основа фамилии бытовала в разных слоях общества и в разных регионах уже несколько столетий.

Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Зыкун → Зыкунов — «сын Зыкуна». Со временем прозвище или имя закрепилось за человеком как основное именование, а затем перешло в наследственную фамилию.