Фамилия Зимянков образована по модели, типичной для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. В данном случае основа — Зимянк-, а само слово, от которого она произошла, — это прозвище или уменьшительное имя Зима, Зимянка.

Самая очевидная версия связывает фамилию с именем Зима. На Руси это было некалендарное, мирское имя. Родители могли назвать так ребёнка, родившегося в зимнюю стужу, или, по народным поверьям, чтобы обмануть злых духов и защитить младенца от болезней. Имя Зима встречается в древних новгородских берестяных грамотах, что подтверждает его реальное бытование. Уменьшительная форма Зимянка (или Зимянко в южнорусских и украинских говорах) дала основу для фамилии: Зимянко → Зимянков — «сын Зимянка». Суффикс -к- в основе типичен для ласкательных или обиходных имён (Иванко, Петрушка, Зимянка).

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от профессионального прозвища. Зимянкой могли называть человека, родившегося или работавшего на Зимнем берегу Белого моря, или крестьянина, который занимался зимним извозом. Однако в этом случае фамилия должна была бы иметь более прозрачную географическую привязку или фиксироваться в промысловых регионах, чего не наблюдается в массовом порядке.

Фамилия Зимянков — сравнительно редкая. Она встречается в центральных областях России (Тверская, Московская области) и на юге, в Ростовской области, что может указывать на смещение носителей в ходе переселений. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Зимянко́в, хотя в бытовой речи возможны варианты. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальника звали Зима или Зимянка — и он был человеком, чьё имя напоминало о холоде, но не обязательно о суровом нраве.