Фамилия Зизяк — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось, перейдя в фамилию напрямую, без типичных фамильных суффиксов. В русском языке фамилии на -ак, -як чаще всего указывают на украинское или белорусское происхождение: там этот суффикс был активным словообразовательным элементом, обозначавшим носителя признака (например, «гуляка» — тот, кто гуляет). Зизяк, скорее всего, образовался так же.

Основа фамилии — «зизя». В южнорусских и украинских говорах так называли плаксу, капризного или избалованного человека. В. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» фиксирует слово «зизя» как детское или просторечное обозначение плаксы. Прозвище Зиза или Зизя могли дать плаксивому ребёнку, а со временем оно закрепилось за его потомками как фамилия. Возможна и другая версия: «зизя» в некоторых диалектах означало «козёл» или «козлик» — тогда прозвище могло относиться к упрямому или бойкому человеку.

Модель образования проста: к основе «Зиз» добавили экспрессивный суффикс -як, который усиливал пренебрежительный или уменьшительный оттенок. Такая модель типична для западнорусских и малороссийских фамилий, часто встречающихся на территории современной Украины, Беларуси и в пограничных с ними областях России. По сословной принадлежности Зизяки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, так как фамилии с прозвищной основой без суффикса -ов/-ин редко встречались у дворянства.

Встречается и вариант написания «Зизяк» с ударением на второй слог, что характерно для украинского произношения. Сама фамилия — нечастотная, что подтверждает её локальное, диалектное происхождение. Если ваш предок носил такую фамилию, он происходил из среды, где прозвище было ярким и запоминающимся, а не официальным прозванием по отцу или занятию.