Фамилия Золыгин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, образованных от прозвищ с конечным -а (Золыга → Золыгин), здесь мы имеем дело с основой Золыг- и суффиксом -ин, что указывает на прозвище предка — Золыга.

Самая вероятная версия связывает это прозвище с глаголом «золить» — в русских говорах это означало «злить, сердить, досаждать» или, в более конкретном значении, «вымачивать в золе, щелочить» (например, кожу или бельё). Человек по прозвищу Золыга мог быть сварливым и приставучим, либо, наоборот, заниматься зольным ремеслом — вываркой щёлока, обработкой кож. Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным «золыга» — «бедняк, оборванец» (от «зол» — горе, беда). В этом случае прозвище давалось человеку, который «горе мыкал».

Отсутствие в фамилии суффикса -ск- или -ов- говорит о том, что она сформировалась в крестьянской или посадской среде, а не среди дворянства. Фамилии на -ин типичны для севера и центра России, где часто заменяли отчества. Географически Золыгины встречаются разрозненно, без явного гнезда, что типично для фамилий от редких прозвищ. В дореволюционных переписях следы фамилии обнаруживаются в Вятской и Пермской губерниях — регионах, где было развито кожевенное производство и зольное дело, что косвенно поддерживает «ремесленную» версию.

Словообразовательная модель проста: прозвище Золыга + притяжательный суффикс -ин, означающий «сын Золыги». Прямых аналогов с той же основой мало, но можно вспомнить фамилию Золотов — от «золото», что даёт другой смысловой ряд. Золыгин стоит особняком, и его значение, скорее всего, лежит в области характера или бытового ремесла, а не в украшении или богатстве.