Фамилия Злыгин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Злыгин буквально значит «сын Злыги» или «человек из рода Злыги». Сама основа — прозвище Злыга.

Прозвище Злыга в русских говорах имело два основных значения. Первое и самое прямое — от слова «злой». Злыгой могли назвать человека с крутым нравом, сварливого или мстительного. Второе значение — диалектное, зафиксированное, например, в северных и сибирских говорах. Там «злыга» означало не столько злого, сколько бойкого, пронырливого, себе на уме человека, а иногда и попрошайку или нищего, который выманивает подаяние хитростью. В этом смысле прозвище могло быть не осуждающим, а скорее ироничным или описательным — так называли ловкача.

Словообразовательная модель с суффиксом -ин типична для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей Северо-Восточной Руси. Такие фамилии часто закреплялись в XV–XVII веках. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от основ на согласный, -ин присоединялся к основам на -а/-я. Поэтому Злыгин — это фамилия от прозвища, а не от календарного имени.

В исторических документах фамилия встречается с XVII века. В переписных книгах Вятки и Перми Великой упоминаются крестьяне Злыгины. Географически фамилия тяготеет к северным и уральским регионам — Архангельской, Вологодской, Кировской областям, а также к Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XVIII веках. Это позволяет предполагать, что предки носителей фамилии были государственными или монастырскими крестьянами, реже — посадскими людьми.

Споров о происхождении корня немного. Версия о связи с «излыгать» (лгать, обманывать) лингвистически сомнительна: глагол имеет другую приставку и значение, а прозвище Злыга от него не образуется по законам русской словообразовательной системы. Наиболее надёжным остаётся объяснение через прилагательное «злой» с диалектным суффиксом -ыг(а), который придавал прозвищу экспрессивный, часто уничижительный оттенок. Таким образом, Злыгин — потомок человека, которого в своё время прозвали за характер или повадки.