Фамилия Зугрова — женская форма, мужская — Зугров. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Зугр. Слово «зугр» в русских говорах не зафиксировано, поэтому корень, скорее всего, тюркский. В тюркских языках «зугр» или «зугра» может означать «светлый», «сияющий» (ср. арабское «зухра» — планета Венера, «блеск»). Так могли назвать человека со светлыми волосами или просто дать имя с пожелательной окраской — чтобы жизнь была светлой.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «зугрить» — «ворчать, брюзжать». Тогда Зугром прозвали бы ворчливого человека. Но в ономастике предпочтительнее объяснение через личное имя, тем более что фамилии на -ов/-ев в основе часто имеют именно имена, а не прозвища по характеру.

Географически фамилия Зугров встречается в Поволжье и на Южном Урале — в регионах с сильным татарским и башкирским влиянием. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании или относительно позднем оформлении.

По модели образования это типичная русская фамилия: к основе Зугр прибавили суффикс принадлежности -ов (в женском роде -ова). Она означает «сын Зугра» или «из семьи Зугра». Сословная принадлежность предков неясна — носители могли быть и крестьянами, и мещанами, точных данных нет.