Фамилия Заугрова — женская форма фамилии Заугров, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Основа фамилии — слово «зау́гор» или прозвище Зау́гор. В русских говорах «угор» означает возвышенность, холм, бугор, а также крутой берег реки. Соответственно, «за угором» — тот, кто живёт за холмом, за возвышенностью. Такие прозвища давали по месту жительства: человек мог поселиться за заметным урочищем, за горой или за крутым речным берегом.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Заугров сын), то есть предок носителя фамилии был сыном человека по прозвищу Заугор. Форма на -а в женском роде — стандартное русское окончание для фамилий на -ов/-ев. Никакой экзотики в суффиксе нет, это одна из самых массовых моделей русских фамилий.

Географически фамилия Заугров/Заугрова встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в областях с развитой овражно-холмистой местностью — например, в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Там слово «угор» в значении «холм» или «речной яр» было в ходу у местного населения, а прозвища по таким ориентирам давали часто.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным «угорать» — работать, трудиться. Тогда Заугров мог быть прозвищем работящего человека. Однако эта гипотеза слабее: топографические прозвища в русской ономастике встречаются гораздо чаще, чем прозвища от глаголов с такой неочевидной мотивацией.

В целом фамилия Заугрова — классический пример «географической» фамилии, которая точно указывает на ландшафтную особенность места, где жил предок. Она не редкая, но и не массовая, и её носители могут с большой вероятностью проследить свои корни в зоне севернорусских или среднерусских говоров.