Фамилия Зауграева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На слух она воспринимается как иноязычная, но на деле, скорее всего, имеет русские корни, просто сильно искажённые при письме или переходе из диалекта.

Самая вероятная версия связывает фамилию с прозвищем или именем Зауграй. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «зауграй» могло означать человека, который «заигрывает», то есть забавляет, шутит, ведёт себя несерьёзно, либо, наоборот, заигрывается — увлекается чем-то сверх меры. Суффикс -ев указывает на отчество: Зауграев — сын Зауграя. Если это прозвище, то предок мог быть балагуром или человеком, который любил проводить время в играх и забавах.

Менее распространённая, но возможная версия — топонимическая. В некоторых регионах России встречаются микротопонимы (названия урочищ, оврагов) с корнем «зауграй» или «зауграйка». В этом случае фамилия могла закрепиться за выходцем из такой местности. Однако документальных подтверждений устойчивого бытования такого топонима в открытых источниках нет, поэтому эта гипотеза остаётся предположительной.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. Фамилии Заиграев, Заигров, Игров встречаются чаще и явно связаны с глаголом «играть» или «заиграть». Зауграева — фонетически близкий вариант, где приставка «за-» слилась с корнем, а гласная «у» могла возникнуть под влиянием местного произношения (аканья или оканья) или как описка при записи в церковных книгах. Дворянской или широко известной эта фамилия не была: скорее всего, она бытовала в крестьянской или мещанской среде центральной России или Поволжья.

Словообразовательная модель проста: основа Зауграй + суффикс -ев (притяжательное значение). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Зау́граев, хотя в бытовой речи возможны варианты. Фамилия не имеет отношения к иностранным языкам, несмотря на непривычное звучание — это чисто русское образование, возникшее в устной традиции и сохранившееся в редком написании.