Фамилия Заграева — женская форма фамилии Заграев. Её основа — мужское прозвище или имя Заграй. Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Заграя). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -ай (ср. Бодай → Бодаев, Ломай → Ломаев).

Корень «загр-» в русских говорах имеет несколько значений. В южнорусских и украинских диалектах «загравати» — играть, шутить, забавляться. Прозвище Заграй могли дать веселому, заводному человеку, который любил быть в центре внимания. Вторая версия связывает корень с глаголом «загребать» — в этом случае прозвище могло относиться к человеку с широким, «загребающим» шагом или к тому, кто «загребает» деньги, то есть к удачливому хозяину.

Интересно, что фамилия Заграев (и Заграева) встречается в основном на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, а также среди казачества. Это не случайно: южнорусские говоры сохранили слово «заграй» именно в значении «игривый, шаловливый». В северных и центральных регионах фамилия редка.

Морфологически фамилия стоит в ряду так называемых «глагольных» фамилий, образованных от повелительного наклонения (Бегай, Стукай, Гуляй). Заграй — это по сути вторая форма повелительного наклонения: «заграй!» (то есть «заиграй, забавь»). Такие прозвища часто давали детям как оберег или как характеристику поведения.

Если рассматривать социальный контекст, то Заграевы не принадлежали к дворянству — фамилия не фиксируется в родословных книгах. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия, возникшая в XVII–XVIII веках, когда прозвища окончательно закреплялись в качестве наследственных.