Фамилия Заграцкая — это женская форма фамилии Заграцкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа здесь — «Заграц-», и в русской ономастике такие фамилии чаще всего указывают на выходца из конкретного места. Вероятнее всего, в основе лежит топоним Заградье или Заграда.

Слово «заграда» в старом русском языке означало «преграда», «забор», «огороженное место». Отсюда могли возникнуть названия сел и деревень: Заградье (такие встречаются в Беларуси и на западе России), Заградовка, Заград. Фамилии на -ский/-цкий традиционно образовывались от названий местностей и присваивались дворянам, получившим поместье, или просто крестьянам, переселившимся из этой деревни. Таким образом, Заграцкий — это «тот, кто из Заградья» или «живущий у заграды».

Интересна и словообразовательная модель. Суффикс -цкий (вместо более частого -ский) мог возникнуть в результате фонетического стяжения: Заград-ский → Заграцкий. Это не редкость для русских фамилий (сравните: Гродно → Гродецкий). В польском и украинском языках переход «д» в «ц» перед суффиксом тоже типичен, что может указывать на западнорусское или польское происхождение фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Заграда, которое давали человеку, жившему у ограды, либо тому, кто строил заграждения, например, на реке или на границе. Но в таком случае ожидалась бы фамилия Заградин или Заградов, а не Заграцкий. Так что географическая версия выглядит убедительнее.

Что касается сословной принадлежности, фамилии на -цкий в XVIII–XIX веках встречались и среди шляхты, и среди крестьянства. Если ваши предки носили эту фамилию в центральной России, скорее всего, они были из мелкопоместных дворян или однодворцев. В Беларуси и на Украине Заграцкие могли быть как казаками, так и крестьянами.

Точных данных о распространении фамилии Заграцкая в открытых источниках немного, но она явно редкая и несёт в себе память о конкретном месте — возможно, уже исчезнувшем селе или хуторе.