Фамилия Заиграева образована от прозвища Заиграй. В старину так могли назвать по разным причинам, и первая, что лежит на поверхности, — музыкальная: человек, который играл на каком-либо инструменте, будь то гусли, дудка или рожок, легко получал такое прозвище. Но у слова «играть» на Руси был широкий спектр значений: от «шутить» и «веселиться» до «забавляться, тешиться». Поэтому Заиграем могли окрестить балагура, шутника или того, кто вел праздный, беззаботный образ жизни. Не исключено и пристрастие к карточным забавам — азартный игрок тоже мог стать Заиграем.

В истории эта фамилия встречается рано. В словаре Веселовского зафиксированы конкретные люди: Заиграев Юрий, царский ситник (придворный, ведавший хлебом и квасом), в 1573 году, и Заиграев Иван, подьячий, в 1613 году, Москва. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в среде служилых людей XVI–XVII веков, а не только среди крестьян.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе прозвища Заиграй добавили суффикс принадлежности -ев, указывающий на потомка. Фамилия Заиграева — женская форма, но в основе лежит та же история: предок по мужской линии носил прозвище Заиграй. Редкость фамилии в том, что она сохранила глагольную форму повелительного наклонения, что нечасто встречается среди русских фамилий (как, например, Утеши, Спасибогов). Это придает ей живость и прямоту, характерную для древних прозвищ.