Фамилия Заигрин — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание своей звуковой необычностью. В ней нет ничего общего с «игрой» в современном смысле, хотя корень и кажется прозрачным. На самом деле, перед нами пример фамилии, образованной от древнерусского нецерковного имени или прозвища Заигра. Такие имена на Руси давали не в крещении, а в быту, часто по поведению или привычкам человека. «Заигра» — человек, который «заигрывает», то есть начинает игру, балагурит, заводит веселье. Возможно, так называли музыканта, скомороха или просто общительного, живого человека.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Заигрин буквально означает «сын Заигры» или «из семьи Заигры». Такая модель характерна для фамилий, образованных от существительных или прилагательных, оканчивающихся на -а, -я. Сравните: Путя — Путин, Козьма — Козьмин. В данном случае основа Заигр- (от Заигра) с беглой гласной в суффиксе.

Интересно, что фамилия редкая и, по всей видимости, не имеет широкого географического распространения. Встречается в основном в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает её древнее, дофамильное происхождение. В списках боярских родов или дворянских гербов Заигрины не значатся — это фамилия крестьянская или посадская, возникшая не в канцеляриях, а в живой речи.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского корня «заир» (бедный, нищий) с русским суффиксом. Но она не объясняет ни суффикса -ин, ни звукового облика слова. Скорее всего, перед нами чисто славянское прозвище, которое со временем превратилось в фамилию. Так что, если вы Заигрин, ваши предки, вероятно, были людьми неугомонными и компанейскими.