Фамилия Заигров — одна из тех русских фамилий, где прозвище, лёгшее в основу, настолько прозрачно, что сразу вызывает вопрос: за что так назвали? Корень здесь — глагол «заиграть» или «заигрывать», но не в современном бытовом смысле флирта, а в более широком, диалектном. В русских говорах «заиграть» могло означать «начать играть», «увлечься игрой», «заиграться до потери времени», а также — «задать тон», «запеть» или даже «сбиться с ритма» (о музыканте). Прозвище Заигра (или Заигр) давали человеку страстному, увлекающемуся, возможно, музыканту-самородку или, наоборот, тому, кто часто отвлекался на игры и забавы в ущерб делу.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Заигр через притяжательный суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Заигра». Форма на -ов — самая распространённая в центральной и северной России, что говорит о происхождении фамилии из этих регионов. Интересно, что в документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные прозвища Заигра и Заигрок, зафиксированные в писцовых книгах и переписях, например, в Вятской и Пермской губерниях, где народная речь была особенно богата на меткие характеристики.

Версия о связи с игрой на музыкальных инструментах — наиболее правдоподобна, если учесть, что в русской деревне прозвища часто давали по ремеслу или характерному занятию. Заигров — это не обязательно профессиональный скоморох, скорее человек, который «заигрывал» песню, заводил хоровод или играл на гармони, балалайке, гуслях. В этом смысле фамилия родственна более понятным Игрову, Игрецову, но с оттенком активного действия — «заиграл, увлёк всех».

Менее вероятна, но возможна связь с карточной игрой или азартом: «заигрался» — проиграл всё. Однако в таком случае прозвище имело бы отрицательный оттенок, и фамилия могла бы закрепиться за человеком, известным своей страстью к игре. В любом случае, Заигровы — потомки людей, которых окружающие запомнили по их отношению к игре, музыке или веселью. Фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её диалектную природу и связь с народной речью.