Фамилия Заиграев — одна из тех, что звучат как музыка, и это не случайно. В её основе лежит прозвище Заиграй, которое могло относиться к человеку, игравшему на каком-либо инструменте. Но у древнерусского глагола «играть» был широкий спектр значений: шутить, веселиться, забавляться. Поэтому прозвище Заиграй могли дать не только музыканту, но и балагур, шутнику или человеку, который любил праздный образ жизни. Не исключено и пристрастие к карточным играм — в некоторых говорах «заиграться» означало увлечься азартом.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе прозвища Заиграй добавили типичный русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Заиграев — буквально «сын Заиграя».

У этой фамилии есть документально зафиксированная история. В работах историка Степана Веселовского упоминаются реальные носители: Юрий Заиграев, царский ситник (придворный служитель, подававший хлеб и питьё), 1573 год; и Иван Заиграев, подьячий (мелкий чиновник), 1613 год, Москва. Эти записи показывают, что уже в XVI–XVII веках фамилия бытовала среди служилых людей, причём в столице. Ситник — должность при царском дворе, что говорит о непростом социальном статусе предков.

Форма «Заиграевы» — множественное число, обозначающее весь род. Интересно, что ударение в фамилии падает на второй слог (Заигрáев), что характерно для отыменных фамилий на -аев/-яев. О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий был долгим, но московский след XVII века указывает на центральные регионы России.