Фамилия Заигрина — женская форма, а её мужской вариант — Заигрин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Заигра. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Заигры. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а, -я.

Корень «игр-» сразу наводит на мысль о музыке или веселье. Глагол «заиграть» в древнерусском языке означал начать играть, заиграться или увлечься игрой. Прозвище Заигра могли дать человеку, который любил погулять, веселиться, возможно, был балагуром или музыкантом. Вторая, более узкая версия, связана с игрой на музыкальных инструментах: предок мог быть скоморохом, гусляром или просто мастером заводить пляски.

Стоит учесть, что в русских говорах слово «заигра» могло иметь иной оттенок. В некоторых диалектах «заигрой» называли человека, который начинал дело, но быстро его бросал, или того, кто «заигрывался» — то есть не знал меры в забавах. Однако первое, «музыкальное» толкование выглядит более вероятным: прозвища от глаголов с приставкой «за-» часто давали по действию, которое человек совершал чаще других.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России, а также в Поволжье. Встречаются написания Заигрин и Заигрина, где ударение падает на второй слог: Заи́грин. Однофамильцы — Заиграев, Заигралов, Заиграшкин — все они восходят к тому же корню и говорят о весёлом, живом нраве предка.