Фамилия Заигрова — женская форма мужской фамилии Заигров. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Заигра, которое могло принадлежать человеку с живым, подвижным характером, любителю игр и забав. Глагол «заиграть» в старину имел несколько значений: начать играть, увлечься игрой, а также — в переносном смысле — начать действовать резво, с азартом. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии получил такое прозвище за веселый нрав или за пристрастие к народным игрищам, хороводам, музыке.

Модель образования типична для русского Севера и некоторых центральных областей: суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный (Заигр-ов). Сравните с фамилиями Заиграев, Заигрин — они образованы от той же основы, но через разные суффиксы. Важно не путать с фамилией Заигралов, где основа — глагол в форме прошедшего времени («заиграл»), что встречается реже.

В словарях русских фамилий (например, у Б. О. Унбегауна) корень «игр-» в фамилиях обычно связывают с прозвищами по характеру или поведению, а не с профессиональной деятельностью. Прямых указаний на скоморошество или ремесло здесь нет: «заигра» — скорее характеристика личности, чем занятие.

Географически фамилия Заигров (и Заигрова) встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это зона, где активно бытовали прозвищные фамилии на -ов, не связанные с крестильными именами. Встречаются единичные случаи в Сибири — результат переселений XIX века.

Интересная деталь: в некоторых говорах «заигра» могло означать не только человека, но и предмет — например, детскую игрушку или погремушку. Если прозвище относилось к мастеру, делавшему такие вещи, то фамилия могла возникнуть и по ремеслу. Но эта версия менее распространена, так как в документах XVII–XVIII веков (по данным В. А. Никонова) фамилии с корнем «игр-» фиксируются именно как прозвищные, а не профессиональные.

Таким образом, носительница фамилии Заигрова может считать, что её предок был человеком живым, неунывающим, возможно — заводилой на деревенских праздниках. Фамилия звонкая и редкая: в современной России её носят, по разным оценкам, не более нескольких сотен человек.