Фамилия Заиграев — одна из тех, что сразу привлекают внимание своей «говорящей» основой. В её центре — глагол «играть», но не в современном, а в более широком, древнерусском смысле. Прозвище Заиграй могли дать не только музыканту, но и балагуру, шутнику, человеку, который любил веселье и праздность. Не исключено и пристрастие к карточным играм — в XVI–XVII веках азартные игры были распространены, и прозвище могло закрепиться за завзятым игроком.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: повелительная форма глагола (Заиграй) плюс типичный для русского севера и центра суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Заиграев). Такой способ образования фамилий от прозвищ-императивов (вспомним Болтай, Хватай, Непей) характерен для XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали закрепляться.

Первые письменные свидетельства о Заиграевых относятся к XVI веку. В исторических документах упоминаются: Юрий Заиграев, царский ситник (придворный чин), 1573 год, и Иван Заиграев, подьячий, 1613 год, Москва. Оба — люди служилые, связанные с государевым двором. Это говорит о том, что фамилия не была крестьянской: её носители входили в приказную среду или дворцовую обслугу.

Интересно, что фамилия не получила широкого географического распространения. В отличие от массовых «игральных» фамилий вроде Игроков, Заиграев остаётся относительно редкой. Основные очаги её бытования — центральные области России, особенно старая Москва и Подмосковье. В других регионах она встречается точечно, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища конкретного человека, а не от распространённого ремесла.

Сравните с однокоренными фамилиями: Играев, Заигров. У Заиграева — более архаичная, «приказная» форма на -ев, что в сочетании с ранними документальными упоминаниями позволяет отнести фамилию к числу древних московских. Никакой другой версии, кроме прозвищной, у этой фамилии нет — корень слишком прозрачен, чтобы искать в нём тюркские или финно-угорские следы.