Фамилия Заугаровы происходит от черкесского (адыгского) имени Заугар. Это имя составное: первая часть «зау» переводится как «война, битва», вторая «гар» — «пещера, грот, глубокая вымоина». Соединение таких значений необычно: скорее всего, родители желали сыну стать несокрушимым, как скала, и смелым в бою — храбрым воином, которого не сломить. Имя Заугар давали с пожеланием мужества и стойкости.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Заугар добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Заугара» или «потомок Заугара». В XIX — начале XX века, когда кавказские народы входили в состав Российской империи, многие адыгские имена, особенно у старшин и дворян, оформлялись по русскому образцу с окончанием -ов/-ев. Так личное имя стало фамилией, закрепившись за родом.

Фамилия Заугаров — памятник адыгской антропонимии и кавказской культуры в целом. Она редкая и географически привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Встречается и в форме Заугаровы — во множественном числе, когда говорят о целой семье или роде.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Заугар, суффикс -ов. Бесспорных альтернативных версий происхождения нет — тюркские или монгольские параллели (например, от «заугар» как искажённого «джаухар» — «драгоценность») маловероятны, так как фонетика и география бытования фамилии указывают именно на адыгскую основу.