Фамилия Заугаева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, ремесло или внешность, а, скорее всего, географический или топографический признак. В русских фамилиях суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Заугаев, то есть сын или потомок Заугая. Само прозвище Заугай могло означать человека, жившего «за углом» — за поворотом дороги, за изгибом реки, на отшибе. В говорах «угай» иногда обозначало глухой, удаленный угол, закоулок. Следовательно, Заугай — тот, кто поселился в таком месте, или же пришлый, «заугольный» житель.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «угай» означает «старший брат» или «родственник», а приставка «за» могла быть добавлена уже на русской почве. Однако для фамилий, оканчивающихся на -ев, характерна славянская модель образования, поэтому версия с «углом» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Заугаева встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях. Это косвенно подтверждает связь с диалектным словом «угай», которое бытовало в южнорусских и донских говорах.

Фамилия не относится к дворянским или старинным боярским родам. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или казаков как уличное прозвище, закрепившееся за семьей. В отличие от фамилий на -ов, образованных от канонических имен (Иванов, Петров), Заугаева — пример прозвищной фамилии, возникшей из бытовой наблюдательности: человека прозвали по месту его двора или по характерному признаку местности.

С точки зрения словообразования, фамилия сохранила редкую для русских фамилий приставку «за-», что делает её похожей на такие же топографические прозвища, как Задорожный, Заречин, Заболоцкий. Однако в отличие от них, Заугаева не имеет параллели в виде фамилии Угаев — это самостоятельная, непарная форма. Носительницы этой фамилии могут с уверенностью говорить, что их предки получили имя от места — угла, за которым стоял их дом.