Фамилия Заругаева — женская форма, мужская — Заругаев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Заругай. Разбираем по составу: корень «-руг-» и приставка «за-». В русских говорах слово «ругать» имело не только современное значение «бранить», но и более широкий спектр: «кричать», «шуметь», «громить», а в некоторых диалектах — «колдовать» или «ворожить». Соответственно, Заругаем могли прозвать крикливого, скандального человека, либо того, кто «заругивал» — заговаривал, насылал порчу, то есть знахаря. Вторая версия, менее распространённая, связывает прозвище с глаголом «заругаться» в значении «начать браниться» — так могли назвать вспыльчивого, несдержанного на язык человека.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев (в мужском варианте -ев) присоединяется к основе прозвища, указывая на принадлежность: «сын Заругая». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и встречается она довольно редко. Географически Заругаевы фиксируются преимущественно в центральных и южных регионах России — в Тульской, Рязанской, Воронежской областях, а также на Урале, куда фамилия могла попасть с переселенцами.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «заруга» означало не просто брань, а «обет» или «зарок» (от «зарекаться»). Если принять эту версию, то Заругай — человек, давший обет, например, не пить или не сквернословить. Тогда фамилия приобретает совсем другой оттенок: не скандалист, а, наоборот, благочестивый или упрямый в своих обещаниях человек. Однокоренных фамилий мало, и это выделяет Заругаевых на фоне более частых Зарубиных, Заруцких или Зарецких.