Фамилия Заруева — женская форма фамилии Заруев, которая принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Заруев буквально значит «сын Заруя» или «человек из рода Заруя». Основа здесь — некалендарное личное имя или прозвище Заруй. В древнерусском языке слово «заруй» могло означать «задира», «забияка» или «тот, кто руится» (шумит, буянит). В говорах встречается глагол «заруить» — начать бушевать, шуметь. Таким образом, прозвище Заруй давали человеку с неспокойным, вздорным характером.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом: в России есть несколько деревень с названием Заруй (например, в Псковской области). В этом случае фамилия могла возникнуть как «прозвище по месту жительства» — выходец из Заруя. Однако для фамилии Заруев характерна именно патронимическая модель (от имени), а не географическая, которая чаще даёт фамилии на -ский.

Фамилия редкая. По данным открытых источников, основные очаги бытования — Поволжье и Центральная Россия. Встречается и в украинском варианте Заруй, где ударение падает на последний слог. Спорных версий происхождения немного: иногда её ошибочно связывают со словом «зарубежный» или «зарубина», но это народная этимология. Прозвище Заруй фиксируется в исторических документах XVI–XVII веков, что подтверждает древность основы.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ев от прозвищ с корнем -руй- не выделяется отдельно, но принцип образования типичен для восточнославянской ономастики. Если ваши предки носили фамилию Заруевы, скорее всего, родоначальник был человеком с крутым нравом — либо жил в местности, носившей название Заруй.