Фамилия Зуйченко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской и южнорусской традиции указывал на потомка или человека, связанного с кем-то по имени или прозвищу. Основа здесь — Зуйко, и именно от неё идёт главная линия разбора.

Вероятнее всего, в основе лежит мирское имя или прозвище Зуйко, восходящее к слову «зуй». В диалектах так называли некоторых болотных птиц из рода куликов. Древнерусская традиция давать детям «птичьи» имена (как Соловей, Воробей, Гоголь) была частью обрядового мышления: считалось, что имя-оберег делает ребёнка своим для природы и передаёт ему качества животного — в случае с зуем, скорее всего, подвижность и близость к воде.

Есть и другая версия, не менее убедительная. В народной среде «зуй» могло означать живого, вертлявого человека — прозвище по характеру. Но у этого слова был и конкретный бытовой смысл: зуем на Руси называли мальчика-кашевара в артели, то есть помощника, который варил еду для рабочих. Если прозвище Зуйко закрепилось за предком по этой причине, фамилия указывает на его ремесло — пусть и не самое высокое, но необходимое в любом коллективе.

Суффикс -енко типичен для территорий современной Украины и юга России (Курская, Белгородская, Воронежская области). Это значит, что предки Зуйченко, скорее всего, происходили из этих регионов, где фамилии на -енко активно вытесняли более северные модели на -ов и -ин. В отличие, скажем, от фамилии Зуйков, Зуйченко прямо говорит: «сын Зуйка» — и подчёркивает семейную связь, а не просто принадлежность.

Что касается сословного состава, фамилия встречается в реестрах казачества и среди крестьян — никаких следов дворянства или аристократического корня нет. Это типичная фамилия человека, чей предок получил прозвище либо по птице, либо по расторопности, либо по работе у котла.