Фамилия Зверива — женская форма, и её нужно рассматривать вместе с мужским вариантом Зверев, который встречается гораздо чаще. Но если перед нами именно Зверива, а не Зверева, ключевой становится буква «и» в суффиксе. Такое написание — редкое и, скорее всего, результат диалектного произношения или ошибки писаря. В русской ономастике суффикс -ев (как в Зверев) стандартен для фамилий от основ на мягкий согласный или «ц». Форма Зверива могла возникнуть в местностях, где «е» после шипящих и мягких согласных переходило в «и» (так называемое «иканье»), либо при записи фамилии на слух малограмотным чиновником.

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Зверь. В дохристианской Руси и даже после крещения родители могли назвать ребёнка Зверем, чтобы передать ему силу, ловкость или свирепость, либо как оберег: считалось, что «звериное» имя отпугнёт злых духов. Прозвище Зверь давали и взрослому человеку — охотнику, зверолову, либо тому, кто отличался диким, нелюдимым нравом. Таким образом, первый носитель фамилии Зверев (а значит, и его потомки по женской линии Зверивы) был либо сыном Зверя, либо человеком, состоявшим при «звере» — например, при княжеском ловчем.

Географически фамилия Зверев распространена повсеместно, а вот вариант Зверива — штучный. В дореволюционных переписях и метрических книгах её можно встретить в северных и центральных губерниях России, где «иканье» было особенно сильным. Сословная принадлежность у таких фамилий, как правило, крестьянская или мещанская: дворяне Зверевы известны, но их фамилия писалась строго через «е».

Важно отличать Звериву от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я (например, Зверина). Зверива — это именно женская форма от Зверев, где суффикс -ев сохранился, но изменил гласную. В современном русском языке такое написание воспринимается как ненормативное, но для историка фамилий это ценный маркер: он указывает на конкретную фонетическую среду, в которой фамилия бытовала, и на низкий уровень грамотности писарей в той местности.