Фамилия Зверовщиков образована от прозвища Зверовщик, которое восходит к аналогичному существительному, имеющему значение «охотник, преимущественно занимающийся промыслом зверей». Таким образом, прозвище Зверовщик относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка: он был охотником. Подобное прозвище человек также мог получить либо за своенравие, строптивость, дикость, хитрость, либо за определенный внешний облик. В некоторых говорах Зверовщиком нарекали энергичного человека, быстро выполняющего любую работу. В народе слово «зверь» часто употреблялось в загадках, пословицах и поговорках: «Летит зверек через Божий домок, говорит: моя сила горит? (игла с ниткой)», «Сад загорожен и зверь сбережен!» и др. В «Ономстиконе» С. Веселовского записаны: Василий Семенович Зверь Кутузов (первая половина XVI века); судья Владимир Гаврилович Зверев (497 и 1504 годы).