Фамилия Звинчук звучит как типичная западноукраинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ук указывает на принадлежность или родство: в прошлом так называли сына или ученика человека, чье прозвище легло в основу. В данном случае это прозвище Звинч, Звинец или Звинка. Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и Галичине — регионам, где формант -ук особенно распространен.

Разбираем корень. Самая прямая версия — от украинского слова «звин» (звон). Звинчуком могли прозвать звонаря, колокольного мастера или человека с громким, зычным голосом. В говорах западных областей «звинчати» означает звенеть или издавать звонкий звук. Таким образом, фамилия относится к группе профессиональных прозвищ по роду занятий, аналогично Дзвонарюку или Звонарёву.

Менее очевидная, но возможная версия — от названия растения. В некоторых диалектах «звинка» или «звинчик» — это народное название колокольчика (цветка). Прозвище могли дать по внешнему сходству: человек с выпуклыми глазами или, наоборот, с узким лицом. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по цветам в украинской антропонимии встречаются реже, чем по ремеслу, и обычно имеют отчетливо уменьшительную форму.

Любопытно, что при переходе в русскую среду фамилия могла искажаться. В документах XIX века встречаются варианты Звинчуков и Звенчук — последний под влиянием слова «звено» или русского «звон». Но исходная форма сохранилась именно на западноукраинских землях, где суффикс -ук оставался продуктивным до начала XX века. Социальный состав носителей был преимущественно крестьянским или мещанским: дворян среди Звинчуков не зафиксировано, фамилия не попала в родословные книги Российской империи, что косвенно подтверждает её народное, а не шляхетское происхождение.