Фамилия Звинцов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с голосом, звуком или манерой речи. В русских говорах «звинцом» могли назвать человека с тонким, звенящим или, наоборот, резким, пронзительным голосом — от глагола «звинчать» (звенеть, издавать звон). Скорее всего, это была характеристика не просто тембра, а манеры говорить: крикливый, визгливый или, напротив, звонкий и отчётливый. Корень «звин-» — вариант общеславянского «звен-» (сравните «звенеть» и диалектное «звинькать» — звонить, бренчать). Прямой аналог — фамилия Звонцов, но с более узкой диалектной окраской.

Модель образования проста и типична для русского севера и центра: прозвище Звинец (с суффиксом -ец, указывающим на носителя признака) плюс патронимический суффикс -ов. То есть Звинцов буквально означает «сын Звинца». Такая форма — Звинец — встречается в старых писцовых книгах как личное прозвище, например, в новгородских и псковских землях. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, суффикс -ов указывает на мужское прозвище с твёрдой основой.

Географически фамилия Звинцов тяготеет к южнорусским и центральным областям, хотя корень «звин-» фиксируется в северных говорах. Возможно, носители фамилии — выходцы из зоны смешения диалектов, где «звинчать» означало не только звенеть, но и «громко плакать» (о ребёнке) или «звякать посудой». Таким образом, предок Звинцовых мог быть не только обладателем звонкого голоса, но и человеком с шумным, несдержанным нравом — прозвища такого типа давались не в комплимент, а для точной бытовой характеристики.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Звинкин, Звинков) показывает, что Звинцов — самая распространённая форма, хотя в целом фамилия редкая. В дореволюционных списках она встречается в основном среди крестьян и мещан: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это не умаляет её ценности для истории языка — она сохранила живой диалектный корень, который в литературном языке почти исчез.