Фамилия Звизжев образована от прозвища Звизжий, которое восходит к глаголу «визжать» — «пронзительно, громко кричать». Скорее всего, такое прозвище давали крикливому, беспокойному, капризному ребенку. Но подходило оно и взрослому человеку с громким, пронзительным голосом. Не исключено, что Звизжим называли того, кто из-за скандального характера не мог ужиться с окружающими. Так что основа у фамилии простая и прозрачная — звукоподражательная, от резкого, режущего слух крика.

На что стоит обратить внимание — это суффикс. Фамилия Звизжев образована по модели «прозвище на -ий + фамильный суффикс -ев». В русской ономастике прилагательные вроде Звизжий (с окончанием -ий) при переходе в фамилию обычно дают форму на -ев, а не на -ов. Это характерно для основ на мягкий согласный или шипящий. Такая модель встречается реже, чем стандартная «-ов», и указывает на то, что фамилия закрепилась в письменной форме довольно рано, ещё до того, как унифицировались типовые суффиксы.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, но массового распространения не получила. Это объяснимо: прозвище, хоть и яркое, было не из лестных, и давали его не всем подряд, а только тем, кто выделялся голосом или нравом. Потомок человека с прозвищем Звизжий со временем получил фамилию Звизжев — и она закрепилась, не вытеснившись более благозвучными вариантами.