Фамилия Звизжулева — редкий и звучный пример русского фамильного имени, которое почти наверняка происходит не от имени, а от прозвища. Основа здесь — глагол «звизжать» или существительное «звизжун» (тот, кто звизжит). В диалектах русского языка, особенно южных и западных, «звизжать» означало «визжать, пронзительно кричать, плакать». Прозвище Звизжуля могли дать капризному ребёнку, обладателю резкого голоса или человеку с привычкой говорить на высоких тонах. Суффикс -уля в русских прозвищах часто носил пренебрежительно-ласкательный оттенок (сравните: плакса — плаксуля, грязнуля, ворчуля), так что прозвище, скорее всего, было бытовым, неофициальным, но цепким.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Звизжул- добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Звизжулев, то есть сын или потомок Звизжули). Форма Звизжулева — женский вариант той же фамилии. Мужская форма — Звизжулев. Слово «звизжул» или «звизжуля» не зафиксировано в литературном языке, но живёт в народной речи. В говорах встречается и «звизжать» в значении «свистеть» (о ветре, о пуле), поэтому нельзя исключать, что прозвище получил не человек, а, например, мастер, делавший свистки или дудки, — но это менее вероятно, так как прозвища по голосу давали чаще.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам. Встречается в документах XIX века по Тамбовской, Курской и Воронежской губерниям, а также на Дону. Это указывает на крестьянское или казачье происхождение: в дворянской среде фамилии с такой «простонародной» основой практически не встречались. Носители фамилии, скорее всего, были людьми незнатными, но с яркой речевой характеристикой, закреплённой в родовом имени.

Сравните с однокоренными фамилиями: Звизжов, Звизжихин, Звизжунов. Все они образованы от того же корня «звизг-», но с разными суффиксами. Фамилия Звизжулева выделяется именно уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -ул-, что делает её не просто описательной, а эмоционально окрашенной. В современном русском языке фамилия редкая, и её носители, вероятно, не раз сталкивались с вопросами о происхождении — ответ прост: предок был человеком с голосом, который не спутаешь с другими.