Фамилия Звонников образована от прозвища Звонник, и здесь стоит разобраться с двумя возможными значениями основы. Первое и самое прямое — профессиональное: так могли назвать звонаря, человека, который звонил в колокола. Второе, менее вероятное, но тоже возможное, связано с глаголом «звонить» в переносном смысле — «разглашать вести, разносить молву». В этом случае Звонником могли прозвать болтуна или сплетника.

Словообразовательная модель у фамилии самая распространённая для русского ономастикона: суффикс -ов присоединился к основе прозвища, и потомок человека по прозвищу Звонник стал писаться как Звонников. Такая модель типична для фамилий, возникших в XV–XVII веках, когда прозвища отцов закреплялись за детьми в виде притяжательных прилагательных.

Интересно, что слово «звонник» в старину имело и конкретное бытовое значение — так называли колокольчика или бубенчика, а в некоторых говорах — мастера, который отливал колокола. Хотя основная версия указывает на звонаря, нельзя исключать, что прозвище мог получить и литейщик. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и Звонниковы могли появиться независимо в разных регионах, особенно там, где были развиты колокольные промыслы или стояли крупные храмы с несколькими звонарями.