Фамилия Звягенцевы — пример редкой словообразовательной модели, которая сразу выдаёт в её носителях потомков жителей определённой местности. В основе лежит не личное имя и не профессия, а топоним — название населённого пункта.

Разбираем по частям. Корень «Звяген-» восходит к названию села или деревни Звягино (или Звягенки). Таких названий в России несколько, и все они, в свою очередь, произошли от неканонического имени или прозвища Звяга. В старину звягой называли крикливого, сварливого человека, любителя поскандалить (от глагола «звягать» — бряцать, издавать резкий звук, а в переносном смысле — болтать вздор). Так что первый Звяга мог быть либо горлопаном, либо просто обладателем звонкого голоса.

Но главная особенность фамилии — суффикс «-ев» после «-ц-». В русской ономастике фамилии на -цев (Звягенцев, а не Звягин) образуются по принципу «чей?» от прозвища жителя: звягенец — человек из Звягина. Суффикс «-ец» здесь указывает на принадлежность к месту, а окончание «-ев» — на патронимическую форму: «сын звягенца». Это та же модель, что в фамилиях Тамбовцев, Ростовцев, Белозерцев, но с более редкой и неожиданной основой. Если бы фамилия происходила напрямую от прозвища Звяга, она звучала бы как Звягин.

Таким образом, предок Звягенцевых был не просто Звягой, а именно «звягенцем» — переселенцем из деревни Звягино или Звягенки. Такие фамилии обычно закреплялись за крестьянами или служилыми людьми, которые переезжали на новое место и получали прозвище по покинутой родине. Социальный контекст тут однозначен: это не дворянский род (у них преобладали фамилии на -ский/-ской от вотчин), а среда посадских людей или однодворцев.

В написании возможны варианты: Звягенцев и Звягинцев. Первый, с буквой «е», — более архаичный и точный, если исходное название деревни было именно Звягенки. Второй — более поздняя адаптация под общую модель на -ин. Встречаемость фамилии крайне низкая, её очаги — Тверская, Ярославская и Костромская области, где исторически были распространены топонимы с корнем «звяг-».