Фамилия Звягинцева — одна из тех, где на первый взгляд ясная основа таит в себе несколько версий, и ни одна из них не отменяет другую. В центре спора два слова: «звяга» и «звягинец». Оба они, скорее всего, восходят к глаголу «звягать» — кричать, плакать, звенеть. Поэтому самое прямое объяснение фамилии — прозвище горлана, крикуна, брюзги или капризного, плаксивого ребёнка. В старину такое прозвище давали не столько в обиду, сколько по заметной черте характера — звонкому голосу или привычке постоянно ныть и скандалить.

Вторая версия связывает фамилию не с поведением, а с местом жительства. По ней, Звягинцем или Звягинцевым называли выходца из деревни Звягино. Таких деревень в России несколько — в Московской, Нижегородской, Ярославской областях. В этом случае фамилия — типичный топонимический «переселенческий» вариант: человек уехал из Звягина, а на новом месте за ним закрепилось прозвище по бывшей родине.

Обе версии имеют право на жизнь, но первая — «по характеру» — выглядит чуть правдоподобнее. Дело в том, что прозвище Звяга зафиксировано в древних источниках гораздо раньше, чем появились упоминания о деревнях Звягино. В «Ономастиконе» Степана Веселовского — капитальном труде по истории русских имён и прозвищ — названы прямые носители этой основы: князь Семён Васильевич Звяга Ростовский (боярин, 1550 год), Охлопко и Будиха Микулиничи Звягины (1568 год, Ярославль). А вот фамилия в форме Звягинцев встречается уже в 1573 году — это Третьяк Звягинцев, царский певчий. Певчий с «крикливой» фамилией — совпадение, конечно, но говорящее.

Фамилия образована по типичной русской модели: от прозвища Звягинец (или Звяга) через притяжательное прилагательное с суффиксом -ин- (Звягин) и далее — с патронимическим суффиксом -цев, который указывал на принадлежность к роду: «чей?» — Звягинцев, то есть сын или внук Звягинца. Со временем форма закрепилась и перешла в фамилию.

Судя по архивным записям, фамилия была распространена в разных слоях общества и регионах. В Книге памяти Ставропольского края указан Василий Афанасьевич Звягинцев, родившийся в 1866 году в селе Бесопасное. В документах Курской области — Василий Иванович Звягинцев (1888 год, деревня 1-е Писклово). В Томской области — Василий Лазаревич Звягинцев (1889 год, проживал в Алейском районе Алтайского края). Все трое — крестьяне или мещане, что говорит о широком бытовании фамилии в народной среде.

Из известных носителей фамилии — кинорежиссёр Андрей Петрович Звягинцев, писатель-фантаст Василий Дмитриевич Звягинцев, шахматный гроссмейстер Вадим Звягинцев и микробиолог Дмитрий Григорьевич Звягинцев. В их случае, как и в случае с царским певчим XVI века, фамилия не стала помехой, а скорее — забавным совпадением с «громкой» профессией.