Фамилия Звягинцува — это нестандартная форма, которая с высокой вероятностью является искажением при записи или диалектным вариантом фамилии Звягинцев. В русской ономастике суффикс -цев типичен для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ: Звягинец — человек из места Звягино или носитель прозвища Звяга. Суффикс -ува здесь выглядит чужеродно для русского словообразования: он не встречается в фамилиях-патронимах и не имеет аналогов в литературной норме. Скорее всего, перед нами описка в документах (замена -це- на -цу-) или результат влияния украинской или белорусской фонетики, где окончание -ува могло закрепиться по аналогии с фамилиями вроде Ковальчува.

Основа фамилии — «звяга». В русских говорах это слово имело несколько значений. В центральных и южных областях звягой называли сварливого, крикливого человека, любителя поскандалить или пустослова. В. И. Даль фиксирует глагол «звягать» — бренчать, звенеть, а также «звякать» — болтать вздор. Таким образом, первым носителем прозвища Звяга мог быть либо шумный, неуживчивый человек, либо тот, кто много и бестолково говорил. В некоторых диалектах звягой называли и просто надоедливого попрошайку — отсюда возможна связь с поведением, а не с ремеслом.

Географически фамилия Звягинцев (и её редкие варианты) традиционно привязана к центральным регионам России — Тверской, Ярославской, Владимирской губерниям, где много топонимов Звягино. Если ваш предок носил фамилию Звягинцува, стоит проверить архивные записи XIX — начала XX века: в метрических книгах и ревизских сказках часто встречаются описки писцов, особенно если фамилия записывалась на слух. В украинских и белорусских землях суффикс -ува мог появиться под влиянием местных фамильных моделей (например, отчество от имени Звяга + -ува как показатель принадлежности к роду), но это единичные случаи.

Сословная принадлежность носителей исходной фамилии неоднородна: среди Звягинцевых были и крестьяне, и мещане, и даже дворяне (внесённые в родословные книги по Тверской губернии). Однако для формы Звягинцува данных о дворянстве нет — это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия, записанная с ошибкой. Если вы ищете свои корни, начните с поиска по варианту Звягинцев в тех же регионах — это повысит шансы найти упоминания предков.