Фамилия Зыкрина — женская форма, а мужская — Зыкрин. Она образована по простой и прозрачной модели с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Зыкрин, то есть сын Зыкра. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Зык, которое восходит к глаголу «зыкать» или «зычить». В русских говорах «зыкать» означало громко кричать, издавать резкий звук, «зыкнуть» — ударить со звоном. Соответственно, Зыком могли прозвать крикливого, шумного человека, либо того, кто работал с громкими инструментами — например, кузнеца или звонаря. Есть и более мирное значение: в некоторых диалектах «зыка» — это зыбка, колыбель, но такая версия менее вероятна для прозвища взрослого человека.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилии на -ык/-ик встречаются, но Зыкрин не относится к числу самых распространённых. Географически фамилия тяготеет к северо-западным и центральным регионам России: встречается в записях по Вологодской, Костромской, Нижегородской губерниям. Там же фиксировались однокоренные фамилии — Зыков, Зыкин, Зырянов, но Зыкрин стоит особняком из-за редкого суффикса -р- в основе. Этот -р- мог появиться двумя путями: либо как вариант прозвища Зыкря (с диалектным окончанием -ря, как Кудря, Гуля), либо как искажение при переписи — в документах Зык мог превратиться в Зыкра под влиянием местного произношения.

Сословный состав носителей фамилии неоднороден. В XIX веке Зыкрины встречаются и среди крестьян (особенно в Вятской губернии), и среди мещан. Встречается фамилия и в старообрядческой среде: в метрических книгах староверов Ветлужского края есть упоминания Зыкриных, что может указывать на устойчивость прозвища в замкнутых общинах.

Если искать параллели, то ближайшая по модели фамилия — Зыков, но она образована от той же основы без суффикса -р-. Зыкрин же — более редкий вариант, сохранивший следы живой диалектной речи. Носитель этой фамилии может смело предполагать, что его предок был человеком заметным, голосистым — либо, что тоже вероятно, работал в шумном ремесле.