Фамилия Абахри — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Разбирать её стоит не с корня, а с необычного окончания: -их, -ых. В русской ономастике это патронимический суффикс, характерный для северных и сибирских говоров. Он указывает на принадлежность к роду: «Абахри» значит «из дома Абахра» или «Абахровы дети». Такие фамилии обычно застыли в форме родительного падежа множественного числа, и их носители исторически концентрировались в Архангельской, Вологодской губерниях и на Урале.

Основа «Абахр» — самое интересное. Прямого крестильного имени Абахр в святцах нет. Скорее всего, это переоформление личного имени или прозвища. Вероятнее всего, перед нами диалектный вариант имени Абрам (библейское Авраам). В северных и южнорусских говорах имя Абрам нередко произносили как «Аврам», «Оврам», а в некоторых местностях — с заменой «р» на «хр» и редукцией гласных: Абрам → Абахрим → Абахрий → Абахр. Усечённая форма «Абахр» и дала фамилию. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское слово «абакыр» (в значении «неудачник» или «бедолага») — в таком случае фамилия могла возникнуть в среде контактов русских с татарским или башкирским населением, но это лишь гипотеза без надёжных подтверждений.

Социальный контекст прост: фамилии на -их/ых в подавляющем большинстве принадлежали крестьянскому сословию. Дворянство и духовенство такие формы не использовали. Предки носителей фамилии Абахри, скорее всего, были черносошными или государственными крестьянами Русского Севера или Приуралья. Поскольку фамилия крайне редкая, её география сегодня может ограничиваться несколькими деревнями или даже одной семьёй, разошедшейся по стране.

Что касается ударения: в фамилиях на -их оно обычно падает на последний слог — Абахри́, хотя в бытовой речи возможны варианты. Однокоренных фамилий в русском языке почти нет, разве что Абахров (с более привычным суффиксом -ов), но она тоже встречается редко.