Фамилия Абалонская — это женская форма, а её мужской вариант — Абалонский. Она почти наверняка имеет не славянское, а греческое или, шире, южноевропейское происхождение, что сразу выделяет её на фоне типичных русских фамилий на -ский, образованных от названий сёл или ремёсел. Основа здесь — слово «абалон» или «авалон», которое в русском языке закрепилось благодаря христианской традиции.

Скорее всего, в основе лежит греческое имя Аполлон (Apollon) в его народной, «обрусевшей» форме Абалон. В греческой мифологии Аполлон — бог света, искусств и врачевания, но в православных святцах это имя носили несколько раннехристианских мучеников. В русских говорах, особенно на юге и в казачьих областях, имя Аполлон нередко произносили как Абалон — с заменой начального «а» на более простое «а» и утратой одного «л» (явление, известное как гаплология). От этого имени через суффикс принадлежности -ск- и образовалась фамилия: Абалонский — буквально «принадлежащий Абалону» или «выходец из семьи Абалона».

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом Авалон — легендарным островом из кельтских сказаний. Но для русского ономастикона это экзотика: фамилии от кельтских названий в России практически не встречаются, тогда как греческие имена через церковь были повсеместны. Поэтому версия с именем Аполлон/Абалон выглядит гораздо убедительнее.

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия сформировалась в среде духовенства или дворянства, реже — среди мещан. В XVIII–XIX веках семинаристам часто давали фамилии по церковным праздникам или именам святых, и Абалонский могла получить семья священника, почитавшего святого Аполлона. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, но не массово, что подтверждает её «кабинетное», искусственное происхождение — такие фамилии не возникали стихийно в крестьянской среде.

Интересно, что написание через «о» (Абалонская, а не Абаллонская или Авалонская) — это устойчивая русская адаптация: двойные согласные в заимствованных именах часто упрощались. Так что носительница фамилии Абалонская может считать себя наследницей либо священнического рода, либо семьи, где кто-то из предков носил редкое греческое имя Аполлон в его народном варианте.