Фамилия Абарун — тот случай, когда география и язык говорят громче морфологии. В центральной России её почти не встретишь, зато она устойчиво держится на юге: в Краснодарском крае и на Северном Кавказе. Уже внешний вид выдаёт нерусское происхождение — нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль о заимствовании.

Самая убедительная версия ведёт в адыгские (черкесские) языки. Там есть слово «абыр» — сильный, могучий, и «абырын» — защищать, оберегать. Фамилия Абарун могла возникнуть как прозвище силача или защитника, а могла быть и патронимом от личного имени Абыр. При записи в русских паспортах окончание закрепили как -ун, что для адыгских фамилий дело обычное: вспомните Шхабацун, Хагурун или похожие примеры. Предки носителей такой фамилии — скорее всего, воины, охранники или просто люди, известные физической мощью.

Менее надёжная, но допустимая версия — связь с тюркским корнем «аба» (отец, предок, старший родственник). Тогда Абарун означало бы «сын Абы» или «потомок старшего». Однако тюркские фамилии в русской записи почти всегда получали суффикс -ов (Абаров), так что вариант без него указывает именно на кавказскую языковую среду.

Славянского следа в этой фамилии практически нет. Попытки вывести её из «аба» (толстая грубая ткань) или «обара» (закваска) разбиваются о простой факт: от таких основ в русском языке получились бы формы Абаров или Обарин, а не Абарун. Здесь мы имеем редкий случай, когда фамилия сохранила исходное звучание языка-источника, и её носители, скорее всего, имеют корни в адыгской или близкой к ней среде. Других версий, подкреплённых данными, просто нет.