Фамилия Абарун — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее морфологии. Она почти не встречается в центральной России, зато устойчиво фиксируется на юге, в первую очередь в Краснодарском крае, и на Северном Кавказе. Внешне фамилия выглядит как «нетипичная» для русского уха: нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это наводит на мысль о заимствованной основе.

Самая вероятная версия — адыгейское или черкесское происхождение. В адыгских языках есть слово «абыр» (сильный, могучий) или «абырын» (защищать, оберегать). Фамилия Абарун могла возникнуть как прозвище защитника, силача, либо как патроним от личного имени Абыр. В таком случае она прошла через русскую паспортную запись, где окончание зафиксировали как -ун, что для адыгских фамилий не редкость (сравните: Шхабацун, Хагурун). Мужчины с такой фамилией могли быть воинами, охранниками или просто людьми, известными своей физической мощью.

Менее убедительна, но допустима версия о связи с тюркским корнем «аба» (отец, предок, старший родственник). В этом случае Абарун — это «сын Абы» или «потомок старшего». Однако тюркские фамилии в русской записи чаще получали суффикс -ов (Абаров), поэтому вариант без него указывает скорее на кавказскую языковую среду.

Славянского корня в этой фамилии практически нет. Попытки вывести её из «аба» (толстая грубая ткань) или «обара» (закваска) наталкиваются на то, что такие прозвища давали бы форму Абаров или Обарин. Абарун — это случай, когда фамилия сохранила исходное звучание языка-источника, и её носители, скорее всего, имеют корни в адыгской или близкой к ней среде. Других версий, подкреплённых данными, не существует.