Фамилия Абарихин образована по русской модели с суффиксом -ин, который в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — Абарихин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Абариха. Сама основа — Абарих(а) — скорее всего, является прозвищем, восходящим к неканоническому имени или народной форме крестильного имени.

Самая вероятная версия связывает Абариху с именем Авраам (древнееврейское «отец множества»). В русской народной среде это имя давало множество производных: Абрам, Абраха, Абакум, а также Абариха. Форма с суффиксом -их(а) характерна для северных и северо-восточных русских говоров (Архангельская, Вологодская, Пермская губернии), где такие прозвища и фамилии на -ихин были особенно распространены. Таким образом, Абарихин — «внук» или «сын Абарихи», то есть человека, которого в быту называли уменьшительно-пренебрежительно от Авраама.

Менее убедительна, но возможна версия от тюркского корня «аба» (отец, старший родственник) с добавлением русского суффикса -их(а). В таком случае прозвище Абариха мог получить человек, которого уважительно называли «батюшка» или «старший», но эта гипотеза слабее — фамилия явно вписана в русскую словообразовательную традицию и не несёт следов прямой тюркской антропонимии.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и северных областях России, а также в среде потомков старообрядцев. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или посадской среды — фамилии на -ихин фиксировались в этих сословиях, а не у дворянства. Со временем написание могло меняться: в документах XIX века возможны варианты Абарихин, Обарихин, Абрахин, но современная орфография устоялась.

Если кратко: фамилия Абарихин означает «потомок Абарихи», а Абариха — это народная форма имени Авраам, бытовавшая на Русском Севере.