Фамилия Абакун — редкий случай, когда прозвище или имя застыло в чистом виде, без суффиксов принадлежности. Это не Абакунов и не Абакунин, а именно Абакун. Такая форма чаще всего указывает на прозвищное происхождение: предка могли звать Абакун напрямую, минуя официальное крестильное имя.

В основе лежит каноническое имя Аввакум (древнееврейское «объятие» или «любовь Божья»). В русской народной среде имя быстро обросло просторечными вариантами: Аввакум превращался в Абакума, а затем и в краткую форму Абакун. Судя по конечному -ун, это не уменьшительное, а скорее прозвищное образование, характерное для северных и сибирских говоров, где суффикс -ун нередко придавал слову оттенок насмешки или характерной черты (сравните: говорун, крикун). Возможно, прозвище Абакун получил человек, который отличался какой-то заметной особенностью, либо это было просторечное обиходное имя.

Географически фамилия тяготеет к русскому Северу и Зауралью. В старых переписях Архангельской, Вологодской губерний, а также в Сибири встречаются крестьяне и казаки с фамилией Абакун. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун) относят такие бессуффиксные фамилии к числу древнейших, возникших ещё до массового закрепления -ов и -ин. Учитывая, что имя Аввакум было особенно почитаемо у старообрядцев (протопоп Аввакум), есть вероятность, что часть носителей фамилии происходит из староверческой среды, где такие имена передавались из поколения в поколение без изменений.

Других версий, кроме как от имени Аввакум, у фамилии нет — она слишком прозрачна по корню. Варианты написания с одной «к» (Абакун вместо Абакунн) — это норма для упрощённого народного произношения.