Фамилию Абакунова чаще всего выводят из крестильного имени Аввакум. В русском языке имя Аввакум (от древнееврейского «объятие Божье» или «любовь Божья») в народном произношении потеряло начальное «в»: Абакум. Это стандартная история для заимствованных имен — так же появились Абрам из Авраам и Агафон из Агафангел. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Абакунов — сын Абакума. Женская форма Абакунова — это либо жена, либо дочь того самого Абакума.

Есть и вторая, менее очевидная версия: от мирского прозвища Абакун. В северных и сибирских говорах «абакун» могли называть упрямого, своенравного человека. Связь с именем тут прямая — прозвище образовано от той же основы, но закрепилось оно не как календарное имя, а как бытовая характеристика. Различить, какая из версий верна для конкретной семьи, уже невозможно: оба источника слились в одну фамилию.

Фамилия не относится к самым частым, но встречается по всей России с заметным сгущением в бывших новгородских и вятских землях. Это логично: именно там имя Аввакум было популярно благодаря местночтимым святым и старообрядческой традиции. Протопоп Аввакум, лидер раскола, сделал это имя знаковым для староверов, и фамилии на его основе особенно распространены в старообрядческих регионах.

В написании фамилии есть вариативность: Абакумова и Абакунова. Форма на -ов исторически первична, а вариант на -ев (от Абакумьев) встречается реже. Если видите Абакунова, перед вами патроним от Абакун, а не от Абакум — разница в один звук, но в словообразовании она принципиальна.