Фамилия Абазалиев образована от имени Абазали, которое имеет сложную основу и восходит к двум арабским именам: Аббас, означающего в переводе на русский «строгий, суровый» и Алей (в русской транскрипции — Али) - «высокий, возвышенный, человек высокого звания, высокого достоинства». Вероятно, нарекая ребенка таким именем как Абазали, родители желали своему сыну большого будущего. Таким образом, потомок человека, которого звали Абазали, со временем получил фамилию Абазалиев.