Фамилия Абажев образована от мужского тюркского имени Абаш. По другой версии, в её основе лежит прозвище Абаж, восходящее к тюркскому слову «abaci» — «мастер по войлоку или продавец войлока». Вторая гипотеза выглядит правдоподобнее, потому что объясняет не только корень, но и суффикс: в тюркских языках -ci (в русской передаче -чи, -ж) указывает на профессию. Фамилия закрепилась в форме Абажев, а не Абашев, именно из-за этого профессионального суффикса.

Корни фамилии уходят в XV–XVII века, когда в русские земли приезжали выходцы из Золотой Орды, печенеги и половцы. Многие из них поступали на службу к московским князьям, получали поместья и входили в состав дворянства. Поэтому фамилия Абажев — не крестьянская, а скорее служилая: её носители могли быть либо потомками знатного ордынца, либо ремесленником, который обосновался в русском городе и чьи дети уже писались по отцу с русским суффиксом -ев.

Обратите внимание на написание: фамилия встречается и как Абажев, и как Абажов, и как Абажиев. Форма на -ев — самая распространённая, она указывает на принадлежность («чей?» — Абажев, то есть сын Абажа). Если бы основа звучала как Абажо, фамилия писалась бы через -ов, но в русском языке после шипящих под ударением пишется ё, а в безударной позиции — е, поэтому вариант Абажев закрепился в документах.

Несмотря на тюркское происхождение, фамилия давно обрусела и встречается в разных регионах России, особенно в Поволжье и на Урале, где исторически было сильное татарское и башкирское влияние. Встречаются и дворянские ветви Абажевых, но большинство носителей — потомки служилых людей или ремесленников, перешедших в русское сословие.