Фамилия Абажер — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. Если бы она была исконно русской, мы ожидали бы суффикса -ов, -ев или -ин, но здесь его нет. Это сразу указывает на то, что фамилия, скорее всего, невеликорусская по происхождению, а пришлая — либо искусственная, либо западная.

Самая вероятная версия связывает Абажер с французским словом abat-jour («абажур» — колпак для лампы). В России XIX века такие фамилии могли давать мастерам или торговцам, имевшим дело с осветительными приборами, либо просто как прозвище — за манеру носить шляпу, напоминающую абажур, или за круглолицесть. Однако стоит помнить, что во французском языке слово пишется слитно, а в русской передаче оно могло исказиться до Абажер. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия встречается в документах конца XIX — начала XX века среди городских жителей, особенно в южных и западных губерниях Российской империи, где было сильнее французское влияние.

Вторая, менее распространённая версия — тюркская. В некоторых тюркских языках есть основа «аба» (отец, старший родственник) с аффиксом -жер, хотя такая словообразовательная модель нетипична. Но фонетически «Абажер» могло возникнуть из прозвища «Абажы» (почтительный, важный) с последующей русификацией окончания. Эта гипотеза слабее, потому что не объясняет отсутствие типичных тюркских суффиксов (-ов, -ев) и редкое бытование фамилии в регионах с преобладанием тюркского населения.

География фамилии сегодня — преимущественно Украина и юг России, единичные случаи в Беларуси. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном и, возможно, случайном характере. Социальный контекст: до революции носители Абажер чаще всего были мещанами или ремесленниками, не дворянами.

Таким образом, наиболее правдоподобно считать фамилию Абажер поздним прозвищным именем, возникшим в среде городских обывателей под влиянием французского языка или бытовой культуры.