Фамилия Абажев образована от мужского тюркского имени Абаш. Согласно другой гипотезе, фамилия Абажев ведет свое начало от прозвища Абаж, основой для которого послужило тюркское слово «abaci» – «мастер, изготовляющий изделия из войлока, либо продающий войлок». Очевидно, это прозвище относилось к «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность основателя фамилии.