Фамилия Абажев — редкий пример, где спор об основе идёт между именем и ремеслом, и обе версии по-своему убедительны. Скорее всего, в основе лежит мужское тюркское имя Абаш. Такие имена давали детям по разным причинам: от обережных (чтобы отвести зло) до простонародных. Если так, то Абажев — это типичный отчество-фамилия: «сын Абаша».

Но есть и другая гипотеза, более конкретная. Она выводит фамилию от прозвища Абаж, которое могло возникнуть от тюркского слова «abaci» — так называли мастера, который изготавливал или продавал войлок. Войлок в быту кочевых и полукочевых народов — материал стратегический: из него делали и одежду, и обувь, и покрытие для юрт. Прозвище Абаж, таким образом, относилось к «профессиональным» именованиям, которые прямо указывали на занятие человека.

Обратите внимание на суффикс -ев. Он типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -а/-я. В данном случае он присоединился к тюркской основе, и фамилия органично вошла в русскую ономастическую модель. Географически Абажевы чаще всего встречаются на Северном Кавказе и в Поволжье — в зоне давних тюркско-русских контактов.