Фамилия Абажей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает русские фамилии с суффиксом -ей, вроде Андреев или Алексеев, но это сходство обманчиво. В русской ономастике суффикс -ей почти не используется как фамильный — это скорее окончание, которое могло возникнуть при русификации иноязычной основы. Поэтому логичнее всего искать корни за пределами славянских языков.

Наиболее вероятная версия — кавказское происхождение. В адыгских (черкесских) языках есть основа «абаж» или «абэж», которая может означать «старый» или «большой» (ср. адыгейское «абэ» — много, большой). Суффикс -ей в таком случае — это русское оформление, которое добавили при записи фамилии в документы. Предок носителя фамилии мог получить прозвище по возрасту, росту или статусу: Абажей — «сын старого» или «сын большого человека». Фамилия могла закрепиться за адыгскими родами, переселившимися в центральную Россию в XIX–XX веках.

Другая, менее вероятная версия — от тюркского слова «аба» (отец, старший родственник) с добавлением уменьшительного суффикса -ж (как в казахском или татарском). Тогда Абажей — «маленький отец» или «сын отца», но эта модель нехарактерна для фамилий тюркских народов, где чаще используют окончания -ов/-ев.

Географически фамилия Абажей встречается точечно: по данным открытых источников, носители живут в Краснодарском крае, Адыгее, а также в Москве и Санкт-Петербурге — что подтверждает связь с адыгским ареалом. В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) эта фамилия не упоминается, что говорит о её локальности и относительно позднем появлении в официальных записях. Сословная принадлежность предков неясна, но, учитывая прозвищный характер, они могли быть крестьянами или казаками.

Если ваша фамилия Абажей, скорее всего, ваши предки происходят с Северного Кавказа, а сама фамилия означает «потомок старшего» или «потомок большого человека». Точное значение без знания конкретного диалекта установить сложно, но адыгская версия выглядит самой убедительной.