Фамилия Абажей сбивает с толку при первом взгляде: суффикс -ей на конце заставляет вспомнить Андреева или Алексеева, но это ложный след. В русской ономастике -ей почти не работает как фамильный суффикс — это скорее окончание, которое появилось при русификации иноязычной основы. Поэтому корни фамилии лежат за пределами славянских языков.

Самая убедительная версия — кавказское происхождение. В адыгских (черкесских) языках есть основа «абаж» или «абэж», которая может означать «старый» или «большой» (сравните с адыгейским «абэ» — много, большой). Суффикс -ей здесь — чисто русское оформление, добавленное при записи фамилии в документы. Получается, что предок носителя фамилии получил прозвище по возрасту, росту или статусу: Абажей — это «сын старого» или «сын большого человека». Фамилия могла закрепиться за адыгскими родами, которые переселялись в центральную Россию в XIX–XX веках.

Вторая версия — от тюркского слова «аба» (отец, старший родственник) с добавлением уменьшительного суффикса -ж (как в казахском или татарском). Тогда Абажей означало бы «маленький отец» или «сын отца». Но эта модель нехарактерна для фамилий тюркских народов: они обычно используют окончания -ов/-ев, так что версия слабее.

География фамилии подтверждает адыгскую связь: по открытым данным, носители живут точечно в Краснодарском крае, Адыгее, а также в Москве и Санкт-Петербурге. В словарях русских фамилий — у Унбегауна, Никонова — Абажей не упоминается, что говорит о её локальности и относительно позднем появлении в официальных записях. Сословная принадлежность предков неясна, но, учитывая прозвищный характер, они могли быть крестьянами или казаками.

Если ваша фамилия Абажей, скорее всего, ваши предки с Северного Кавказа, а сама фамилия означает «потомок старшего» или «потомок большого человека». Точное значение без знания конкретного диалекта установить сложно, но адыгская версия — самая надёжная.