Фамилия Абазогли — редкий случай, когда тюркская словообразовательная модель работает на греческую основу. Разбираем по частям. Корень «абаз» (или «абаза») восходит к самоназванию абазин — народа Северного Кавказа. В тюркских языках у этого слова были и дополнительные значения: «дикий», «неотёсанный», а также топонимическое — житель района Абаза в Турции. Вторая часть, «-огли» (в русской записи часты варианты «-оглы» или «-оглу»), — это тюркский патронимический суффикс, буквально «сын такого-то». Итого: Абазогли — «сын абазина» или «сын человека по прозвищу Абаз».

Но тут важный нюанс. Такая модель типична для народов, долго живших в составе Османской империи: турок, крымских татар, гагаузов, а также для греков Причерноморья и Малой Азии. В русском контексте фамилия Абазогли почти наверняка указывает на греческое, а не на тюркское происхождение носителя. В XIX — начале XX века среди греков, переселившихся из Османской империи в Российскую (в Новороссию, Крым, на Кубань), было много фамилий на -огли. У них эта модель прижилась как калька с греческого отчества на -пулос (тоже «сын»). Поэтому Абазогли — не просто «сын абазина», а почти наверняка фамилия грека-понтийца, предок которого носил прозвище или этноним Абаз.

С точки зрения словообразования интересно, что в фамилии сохранён тюркский суффикс, но сама она закрепилась в русском языке как неизменяемая (как и все фамилии на -оглы). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, она не склоняется. Встречаются варианты написания: Абазаоглы, Абазоглу, Абаз-Оглы — все они передают одно и то же, но в русской традиции прижилась форма без лишней гласной.

Географически фамилия встречается в основном на юге России: в Краснодарском крае, Ростовской области, Ставрополье, а также в Грузии и странах бывшего СССР — везде, куда переселялись понтийские греки. В дореволюционных источниках носители Абазогли могли числиться мещанами или крестьянами, но точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения. Если коротко: Абазогли — греческая по носителю, тюркская по форме фамилия, означающая «сын абазина». Её обладатель почти наверняка потомок понтийских греков, а корень фамилии — не личное имя, а указание на этническую принадлежность или прозвище предка.