Фамилия Абазоков — тот случай, когда о географии можно говорить почти уверенно, а о корне — с оговорками. Её носители живут в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и Адыгее, то есть в среде кабардино-черкесской и абазинской. Суффикс -ов — поздняя русская притяжательная форма («чьих будете?» — Абазоковых), а основа Абазок- восходит к личному имени или прозвищу. Сама модель образования типична для «аульских» фамилий, которые закрепились за рядовыми общинниками к концу XIX века: не княжеская, не дворянская, а уличная, по прозвищу отца или деда.

Самая правдоподобная версия: в основе лежит тюркское или адыгское имя Абазок, связанное с этнонимом «абаза». Абазины — народ Северного Кавказа, близкий к абхазам. Имя Абазок могло означать «абазинец» или «выходец из абазин». Фамилия тогда указывает на происхождение родоначальника: предка прозвали не по имени, а по племенной принадлежности. На Кавказе такие этнические прозвища (Черкес, Кабарда, Осетин) давали часто, и они легко становились фамилиями. Географически фамилия плотно сидит в верховьях Кубани и в Баксанском ущелье — как раз на стыке абазинских и кабардинских земель, что косвенно подтверждает эту версию.

Вторая версия — связь с арабским именем Аббас (суровый, хмурый) через местную фонетику. В кавказских языках «аббас» могло перейти в «абаз», а с уменьшительным адыгским суффиксом -ок (как в именах Хажок, Баток) дать форму Абазок. Но эта гипотеза слабее: в адыгских и абазинских фамилиях суффикс -ок встречается в исконных, а не заимствованных именах. К тому же переход «аббас» → «абаз» фонетически возможен, но не подтверждён массой примеров в регионе.

Встречаются варианты написания: Абазоков и Абазокъуэ (в кабардино-черкесской записи), но русская форма устоялась. Фамилия редкая, и её носители — потомки свободных горцев, которые получили фамилию по прозвищу отца или деда, а не по знатному роду.