Фамилия Абдрахметова — женская форма фамилии Абдрахметов, которая происходит от мужского личного имени Абдрахмет. Это имя, в свою очередь, является народной, обрусевшей формой арабского имени Абдурахман (или Абд ар-Рахман), что в переводе означает «слуга Милостивого» (имеется в виду один из эпитетов Аллаха — ар-Рахман, Милостивый). В русской среде, особенно в татарской и башкирской, имя адаптировалось: отпал звук «у» в начале, а «рахман» превратилось в более привычное «рахмет» (созвучное казахскому «рахмет» — спасибо, благодарность). Так что Абдрахметова — это буквально «дочь (или жена) слуги Милостивого».

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий тюркского происхождения: к основе имени Абдрахмет добавляется русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женский род. Такие фамилии массово возникали в XIX — начале XX века, когда у народов Поволжья, Урала и Сибири (татар, башкир, казахов) фиксировали родовые имена по отцу. Важно, что Абдрахметова — не исконно русская фамилия, а результат межкультурного контакта: исламское имя обработали по законам русской грамматики.

Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также среди казахской диаспоры. Встречаются варианты написания: Абдрахметов, Абдрахманов (более близкое к арабскому оригиналу) и даже Абдрахимов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мусульманами-суннитами, возможно, крестьянами или мещанами, а само имя Абдрахмет передавалось из поколения в поколение как знак религиозной принадлежности.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века фамилию могли записать как «Абдрахметова» через «х» или «г» — из-за особенностей произношения в разных диалектах. Споров о происхождении практически нет — все исследователи сходятся на арабском корне, так что это один из редких случаев, когда этимология прозрачна и не требует альтернативных версий.