Фамилия Абдрахметова — женская форма от Абдрахметов, а та, в свою очередь, пошла от мужского имени Абдрахмет. Это имя — народная, обрусевшая версия арабского Абдурахман (Абд ар-Рахман), что значит «слуга Милостивого» (ар-Рахман — один из эпитетов Аллаха). В русской среде, особенно у татар и башкир, имя адаптировалось: начальное «у» отпало, а «рахман» превратилось в более привычное «рахмет» — это слово созвучно казахскому «рахмет» (спасибо, благодарность). Так что Абдрахметова буквально — «дочь (или жена) слуги Милостивого».

Словообразовательная модель простая и типичная для русских фамилий тюркского происхождения: к основе Абдрахмет добавляется русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женский род. Такие фамилии массово фиксировали в XIX — начале XX века у народов Поволжья, Урала и Сибири (татар, башкир, казахов), когда родовые имена записывали по отцу. Абдрахметова — не исконно русская фамилия, а результат межкультурного контакта: исламское имя обработали по законам русской грамматики.

Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также среди казахской диаспоры. Варианты написания: Абдрахметов, Абдрахманов (ближе к арабскому оригиналу) и даже Абдрахимов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мусульманами-суннитами, возможно, крестьянами или мещанами, а само имя Абдрахмет передавалось как знак религиозной принадлежности.

Интересная деталь: в документах XIX века фамилию могли записать через «х» или «г» — из-за особенностей произношения в разных диалектах. Споров о происхождении практически нет: все исследователи сходятся на арабском корне. Это редкий случай, когда этимология прозрачна и не требует альтернативных версий.